Nilai x dari
1+2(³log(x)) = ³log(28x-9)
adalah x₁ dan x₂
Nilai x₁ × x₂ = .....
[tex] \text{Nilai } \: x_1 \cdot x_2 = 3 \:. \\ [/tex]
Pembahasan
Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep persamaan logaritma terlebih dahulu.
Logaritma adalah operasi kebalikan atau invers dari eksponen ( perpangkatan ).
Rumus Dasar Logaritma
[tex] ^{a} \log \: b = x \: \: \Rightarrow \: {a}^{x} = b \\ [/tex]
keterangan :
[tex] a \: \text{ adalah basis atau bilangan pokok logaritma dengan } \: a > 0 \: \: \text{ dan } \: \: a \neq 1 \: \: . \\ b \: \text{ adalah numerus, dengan } \: b \: >0 \:. \\ \\ [/tex]
Sifat-sifat Logaritma
[tex] \begin{aligned}^a\log \: b+\: ^a\log \: c & \: =\: ^a\log \: (b\times c) \\ \\ ^a\log \: b-\: ^a\log \: c\: & =\: ^a\log \: \left(\frac{b}{c}\right) \\ \\ ^a\log \: b\: & =\: \frac{1}{^b\log \: a} \\ \\ ^a\log \: b\: & =\: \frac{\log \: b}{\log \: a} \\ \\ ^a\log \: b\cdot\: ^b\log \: c\cdot\: ^c\log \: a\: & =1 \\ \\ \frac{^c\log \: a}{^c\log \: b}\: & =\: ^b\log \: a \\ \\ ^a \log \: b^n \: & = n \cdot ^a \log \: b \\ \\ \end{aligned} [/tex]
Penyelesaian dari persamaan logaritma dapat ditentukan apabila syarat numerus terpenuhi, yakni numerus selalu bernilai positif.
Diketahui :
[tex] \text{Nilai } \: x \: \text{ dari } \: 1 + 2\left( \: ^{3} \log \: x \right) \: = \: ^{3} \log \: (28x-9) \\ \text{adalah } \: x_1 \: \text{ dan } \: x_2 \:. \\ [/tex]
Ditanya :
[tex] \text{Nilai } \: x_1 \cdot x_2 \:. \\ [/tex]
Jawab :
[tex] \text{Gunakan sifat logaritma } \: \: ^{a} \log \: b^n \: = n \cdot ^a \log \: b \: \text{ dan } \: ^a\log \: b+\: ^a\log \: c & \: =\: ^a\log \: (b\times c) \:. \\ [/tex]
[tex] \begin{aligned} 1 + 2\left( \: ^{3} \log \: x \right) & \: = \: ^{3} \log \: (28x-9) \\ \\ ^{3} \log \: 3 + ^{3} \log \: \left(x^2\right) \: & = \: ^{3} \log \: (28x-9) \\ \\ ^{3} \log \: \left(3x^2\right) \: & = \: ^{3} \log \: (28x-9) \\ \\ 3x^2 \: & = 28x-9 \\ \\ \Leftrightarrow \: \: 3x^2-28x+9 \: & = 0 \\ \\ (3x-1)(x-9) \: & = 0 \\ \\ 3x-1 = 0 \: \text{ atau } \: x-9 \: & = 0 \\ \\ x = \frac{1}{3} \: \text{ atau } \: x \: & = 9 \\ \\ x_1 = \frac{1}{3} \: \text{ atau } \: x_2 \: & = 9 \\ \\ \end{aligned} [/tex]
Syarat numerus :
x > 0
[tex] 28x-9 > 0 \: \Rightarrow \: x > \frac{9}{28} \\ \\ [/tex]
[tex] \frac{1}{3} - \frac{9}{28} = \frac{1}{84} > 0 \: \Rightarrow \: x = \frac{1}{3} \: \text{ memenuhi } \:. \\ \\ [/tex]
[tex] \begin{aligned} x_1 \cdot x_2 & = \frac{1}{3} \cdot 9 \\ \\ \: & = 3 \\ \\ \end{aligned} [/tex]
Kesimpulan :
[tex] \text{Nilai } \: x_1 \cdot x_2 = 3 \:. \\ \\ [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut
Nilai dari logaritma berikut
brainly.co.id/tugas/23812697
Fungsi logaritma
brainly.co.id/tugas/29791464
²log 16 + ³log 27 + 5 log 1/625
brainly.co.id/tugas/7276028
Detail Jawaban
Kelas : X SMA
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 1.1 - Bentuk Akar, Eksponen dan Logaritma.
Kode kategorisasi : 10.2.1.1
Kata Kunci : Logaritma, eksponen, numerus
Penjelasan dengan langkah-langkah:
ingat lagi sifat logaritma ya
[answer.2.content]